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Bonsoir, j'aurai besoin d'aide encore une fois pour cette exercice ! Merci d'avance ! :)

Exercice 3: Soient f et g les fonctions définies sur [-4;4] par: f(x)= [tex] (2-x)( x^{2} +x-7)[/tex] et g(x)= [tex] 4- x^{2} [/tex]

1) Représenter graphiquement f et g.
2) Résoudre graphiquement puis algébriquement f(x)=g(x)
3) Résoudre graphiquement f(x)[tex] \leq [/tex]g(x)

Sagot :

Anylor
f(x) = (2-x)(x²+x-7)
g(x) = 4-x² = (2-x)(2+x)

 
1) voir fichier joint

  2)
résoudre graphiquement
 x = -3
x =2
x = 3

 résoudre algébriquement
 f(x) =g(x)
 (2-x)(x²+x-7) = (2-x)(2+x)
 (2-x)(x²+x-7) - (2-x)(2+x) =0
 on factorise par (2-x)
 =(2-x)[ (x²+x-7) - (2+x)
 =(2-x) [ x² +x -7 -2 -x]
=(2-x) (x²-9)
=(2-x) (x-3)(x+3)

  (2-x) (x-3)(x+3) = 0
 (un produit de facteur est nul si au moins un de ses facteurs est nul)
 si
 2-x = 0 => x=2
x-3 =0 => x=3
x+3 =0 => x = -3

   (on retrouve bien les valeurs du graphique )

 solution = { -3 ; 2; 3}

  3)

 f(x) ≤ g(x)
c'est quand la courbe rouge est au dessous de la bleue

 solution = [ -3;2] U [ 3;4]
View image Anylor
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