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oui dans le repère (O;I;J)
O(0;0) I(1;0) A(1;1) M( m ; n) P(m ;1) Q(0;n)
comme l'énoncé dit que PMQJ est un carré alors n = m
en effet M est nécessairement sur la diagonale
(OP) y = ax avec 1 =am a = 1/m (OP) y = x / m
(AQ) y =ax + b avec a = (1- m ) /( 1- 0) = 1-m et b = m
(AQ) y =(1-m)x + m
(IM) y=ax+b avec a= m /(m-1) et b = -a
y = m /(m-1) * (x-1)
un point H (x ; y) appartient à (AQ) et (IM) si
(1-m)x + m = m/(m-1) *(x-1) ou si
(1-m)*(m-1)*x+ m*(m-1) = m*(x-1) donc
( m - 1 - m² + m )x + m² - m = mx - m
( m - 1 - m² )x + m² = 0
xH =m² / (m² + 1 - m )
et y = m /(m-1) * ( m² /(m² + 1 - m) - 1) = m /(m-1) * (m-1) / (m² + 1 -m)
yH = m / ( m² + 1-m)
voyons si H appartient à (OP) : oui car on constate facilement que
yH = xH /m
il y a peut-être plus simple