tu vois les 5 carrés de couleur il y en a 4 identiques d'aire x²
le carré du centre est le carré obtenu en enlevant x de chaque côté
HG=HE etc = 5 -x -x = 5 -2x l'aire de ce carré est donc (5-2x)²
aire de la partie couleur = 4 *x² + (5-2x)²
autre méthode
calculer l'aire de la partie blanche et la soustraire de l'aire du grand carré de côté 5
or l'aire blanche est constituée de 4 rectangles ayant pour dimensions x et 5-2x
et l'aire du grand carré c'est bien sûr 5²
donc aire de la partie couleur = 5² - 4*x(5-2x)
là c'était les réponses de la question 1)
pour la question 2 ) il s'agit d'utiliser les formules de la question 1)
on va commencer par la première A(x)=4x² + (5-2x)² = 4x² + 5² -2*5*2x + (2x)²
A(x)= 4x² + 25 -20x + 4x² = 8x² - 20x +25
puis on fait l'autre , c'est pour vérifier qu'on trouve pareil
A(x)= 5² - 4x(5-2x) = 25 - 20x + 8x² c'est ok
3) la forme la plus adaptée pour √3 c'est celle de la question 2
pour 2,5 c'est A(x)= 5² - 4*x(5-2x) car 5 - 2*2.5 = 0
4)a) il faut calculer ( x -5/4)² = x² - 5/2x + 25/16 puis multiplier par 8
8x² - 20x + 25/2 et ajouter 12,5 or 25/2 = 12,5 et 12, 5+ 12,5 = 25
on retrouve le résultat
b)le minimum de ( x -5/4)² c'est 0 obtenu pour x = 5/4
donc le minimum de A(x) c'est 12,5 obtenu aussi pour x = 5/4
5)on calcule (2x-1)(4x-8)= 8x² - 16x - 4x + 8 = 8x² -20x + 8
puis on ajoute 17 et on obtient
8x² - 20x + 8 +17 = 8x² -20x + 25
A(x) = (2x-1)(4x-8) + 17
si A(x)= 17 alors (2x-1)(4x-8)=0 2x-1 = 0 ou 4x -8 = 0
x = 1/2 ou x = 2
