la parabole a pour équation y =f(x)=ax² + bx + c trouver cette équation revient à trouver a b et c
pour cela on sait que la parabole passe par A et par B donc
pour x= 2 y = 4 et pour x= -2 y = -2 ce qui donne déjà deux équations
on va aussi chercher l'équation de la tangente (AC) passant par A sous la forme
y =cx + d avec les formules habituelle
s c = ( yA-yC) /(xA - xC)= (4 - 0 )/(2 +4)= 4/6=2/3
et 4 = 2c + d donc d = 4 - 2c = 4 - 2*2/3 = 8/3 tangente y = 2/3 x + 8/3
le 8/3 ne sert à rien ici par contre le 2/3 c'est le coefficient directeur de la tangente
donc 2/3 = f '( xA ) = f ' (2) = 2a*2 + b
d'où 3 équations
4 = (2)²a+2*b + c
-2=(-2)²*a+b(-2) + c
2/3 = 2a*2 +b
de la 1ere c = 4 - 4a - 2 b
de la 2ieme -2 = 4a - 2b + (4 - 4a -2b) = 4 - 4b
d'où -2 = 4 - 4b 4b = 4+2 2b=6 b = 6/4 = 3/2
de la troisième
2/3 = 4a + 3/2 4a = - 5/6 a = -5 /24
enfin c= 4 - 4a - 2b = 4 + 5/6 - 3= 11 /6
l'équation est
y = -5/ 24 *x² + 3/2* x + 11 /6
