H est le symétrique de G par rapport a I donc les points H, G et I sont alignés. De plus I est le milieu de [EF], on en déduit que les droites (GH) et (EF) sont perpendiculaires et sécantes en leur milieu. Donc le quadrilatère EHFG est un losange. On peut donc dire que ses coté opposés sont parallèles : (HE) // (GF) et (GE) // (FH). On sait aussi que (d) est perpendiculaire à (GF).
Or si deux droites sont parallèles alors elles sont toutes les deux perpendiculaires à la même troisième droite.
D'où on en déduit que (d) est perpendiculaire à (HE)
