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Mathyylde
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Résoudre cette inéquations dans R (leçon sur les polynomes)
[tex] \frac{4 x^{2} -12x-13}{ x^{2} -3x+2} [/tex] >4

Et j'ai aussi ces 2 factorisations
f(x)= (2x-5)²-(x+1)²
g(x)= 4x²-9+3(2x-3)²+2x-3

Sagot :

(4x²-12x-13)/(x²-3x+2)>4
⇔(4x²-12x-13)/(x²-3x+2)-4>0
⇔(4x²-12x-13-4(x²-3x+2))/(x²-3x+2)>0
⇔(4x²-12x-13-4x²+12x-8)/(x²-3x+2)>0
⇔-21/(x²-3x+2)>0
⇔x²-3x+2<0
On cherche les racines de x²-3x+2
Δ=9-4*1*2=9-8=1
Donc les racines sont (3+1)/2=2 et (3-1)/2=1
donc x²-3x+2=(x-2)(x-1)
On fait le tableau de signe :
x                  -∞                            1                            2                        +∞
x-1                                  -                            +                          +
x-2                                  -                            -                           +
x²-3x+2                          +                            -                            +
Donc les solutions de l'inéquation sont ]1:2[

f(x)=(2x-5)²-(x+1)²=(2x-5+x+1)(2x-5-x-1)=(3x-4)(x-6) (de la forme a²-b²=(a+b)(a-b)

g(x)=4x²-9+3(2x-3)²+(2x-3)
4x²-9=(2x+3)(2x-3)
Donc
g(x)=(2x+3)(2x-3)+3(2x-3)²+(2x-3)
g(x)=(2x-3)[(2x+3)+3(2x-3)+1]
g(x)=(2x-3)(2x+3+6x-9+1)=(2x-3)(8x-5)

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