Z=(z-2)/(z-i)
Z=(x+iy-2)/(x+i(y-1))
On utilise la forme conjuguée de x+i(y-1) soit x-i(y-1)
Z=[(x+iy-2)(x-i(y-1))]/[(x+i(y-1))(x-i(y-1))]
Z=(x²-ix(y-1)+iyx+y(y-1)-2x+2i(y-1))/(x²+(y-1)²)
Z=(x²-ixy+ix+iyx+y²-y-2x-2i(y-1))(x²+(y-1)²)
Z=(x²-2x+y²-y+i(x-2y-2)/(x²+(y-1)²)
Z=(x²+y²-y)/(x²+(y-1)²)+i(x-2y-2)/(x²+(y-1)²)
2a) Z est réel pur si x-2y-2=0 soit y=x/2-1 droite affine
2b) Z est imaginaire pur si x²+y²-y=0
On peut l'écrire : x²+y²-2*1/2*y+1/4-1/4=0
Soit x²+(y-1/2)²=1/4
Donc l'ensemble des points M tels que Z soit imaginaire pure est le cercle de centre (0;1/2) et de rayon 1/2
