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Manu617
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Salut!
résoudre dans C l'équation z² = 3 + 4i
Indication : on pourra utiliser que |z|² = |3 + 4i|
Merci à ceux qui veulent bien m'aider

Sagot :

Laurance

|3+4i| = √(3²+4²) = 5  

on  écrit   z =a+bi         donc    |z|² = a² + b²  = 5

   puis     z² =    3+4i             d'où  a² + 2abi + i²b²   = a² - b² + i(2ab)  = 3  +4i

on obtient 3   équations        a²  +b² = 5 ;            a²  -b²  = 3          et      2ab  = 4

on ajoute les   2   premières  

a² + b²  + a² -b²  =  5 + 3 =  8      d'où              2a² = 8         donne    a²  = 4

si  a² =  4  alors            a=2            ou   a = -2              

si  a = 2            alors     2ab =  4b = 4       donc        b  = 1 

si  a = -2            alors   2ab =  -4b = 4         donc       b =  -1

conclusion  les   solutions       z = 2 +i             ou      z = -2 - i

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