Bonjour Baptcrossover
Exercice 1
[tex]A=\dfrac{5\sqrt{18}+2\sqrt{32}-4\sqrt{2}}{\sqrt{50}-8\sqrt{2}+3\sqrt{8}}\\\\\\A=\dfrac{5\sqrt{9\times2}+2\sqrt{16\times2}-4\sqrt{2}}{\sqrt{25\times2}-8\sqrt{2}+3\sqrt{4\times2}}\\\\\\A=\dfrac{5\sqrt{9}\times\sqrt{2}+2\sqrt{16}\times\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{\sqrt{25}\times\sqrt{2}-8\sqrt{2}+3\sqrt{4}\times\sqrt{2}}\\\\\\A=\dfrac{5\times3\times\sqrt{2}+2\times4\times\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{5\times\sqrt{2}-8\sqrt{2}+3\times2\times\sqrt{2}}[/tex]
[tex]\\\\\\A=\dfrac{15\sqrt{2}+8\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{5\sqrt{2}-8\sqrt{2}+6\sqrt{2}}\\\\\\A=\dfrac{19\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}\\\\\\\boxed{A=\dfrac{19}{3}}[/tex]
Par conséquent,
A est un nombre rationnel car A est le quotient de deux nombres entiers non nuls.
Exercice 3
Pour résoudre ce problème, il faut résoudre l'équation suivante :
[tex]x = \dfrac{x}{6}+\dfrac{x}{12}+(\dfrac{x}{7}+5)+\dfrac{x}{2}+4\\\\\dfrac{84x}{84}=\dfrac{14x}{84}+\dfrac{7x}{84}+\dfrac{12x}{84}+\dfrac{420}{84}+\dfrac{42x}{84}+\dfrac{336}{84}\\\\84x=14x+7x+12x+420+42x+336\\\\84x=75x+756\\\\84x-75x=756\\\\9x=756\\\\x=\dfrac{756}{9}[/tex]
[tex]\boxed{x=84}[/tex]
Par conséquent,
Diophante est mort à 84 ans.
