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Sagot :
BonjourGhizo il
[tex] f(x)=\dfrac{3x+2}{x}\times(x^{-5} +1)\\\\f'(x)=(\dfrac{3x+2}{x})'\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(x^{-5} +1)'\\\\f'(x)=\dfrac{(3x+2)'\times x-(3x+2)\times x'}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{3\times x-(3x+2)\times 1}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{3x-(3x+2)}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{-2}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{-2}{1^2}\times(1^{-5} +1)+\dfrac{3\times1+2}{1}\times(-5\times1^{-6})\\\\f'(1)=(-2)\times(1 +1)+5\times(-5)\\\\f'(1)=(-2)\times2-25\\\\f'(1)=-4-25\\\\\boxed{f'(1)=-29} [/tex]
[tex] f(x)=\dfrac{3x+2}{x}\times(x^{-5} +1)\\\\f'(x)=(\dfrac{3x+2}{x})'\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(x^{-5} +1)'\\\\f'(x)=\dfrac{(3x+2)'\times x-(3x+2)\times x'}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{3\times x-(3x+2)\times 1}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{3x-(3x+2)}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})\\\\f'(x)=\dfrac{-2}{x^2}\times(x^{-5} +1)+\dfrac{3x+2}{x}\times(-5x^{-6})[/tex]
[tex]f'(1)=\dfrac{-2}{1^2}\times(1^{-5} +1)+\dfrac{3\times1+2}{1}\times(-5\times1^{-6})\\\\f'(1)=(-2)\times(1 +1)+5\times(-5)\\\\f'(1)=(-2)\times2-25\\\\f'(1)=-4-25\\\\\boxed{f'(1)=-29} [/tex]
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