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Jeremy59
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Bonsoir, voilà un exercice sur le quel je bloque ( un exercice du dm précédent ), si quelqu'un pouvait me donner un coup de main, j'en serai ravi !

On considère la fonction g définie sur R par g(x)= -x² - 2x + 3 et la droite (d) d'équation y= -3x + p , où p est un réel.

1) Dans cette question, on choisit pour valeur de p : p= 1.
Etudier la position relative de la courbe representative de g : [tex] C_{g} [/tex] et de la droite (d)

2) a. Calculer la valeur de p pour que [tex]C_{g} [/tex] et (d) n'aient qu'un seul point d'intersection.

b. Calculer les coordonnées de ce point dans ce cas.

Sagot :

Laurance


1)  quand on demande  la position relative on veut savoir  si  c'est  d au dessus de Cg  ou au contraire Cg au dessus de  d   pour le savoir  on calcule la différence de

leurs " y "   dans le sens qu'on veut

par exemple si je calcule   le  y  de  Cg   -   le  y  de  d    et que je trouve un résultat POSITIF   ça signifie que  c'est Cg  au dessus de d  ; NEGATIF   Cg est est au dessous de d 

ici     y de Cg  -   y  de d  =   -x² -2 x +3  -  ( -3x + 1)  = -x²  + x + 2 

si tu connais les formules du second degré

-x²  + x  + 2  = ( -x - 1)(x  - 2 )

et d'après  les règles des signes   ( signe de a  à l'extérieur  ; contraire  à l'intérieur des racines) 

le signe de   y Cg  -   y d   est  d'abord  négatif  pour x ≤ -1   puis positif   pour

-1 ≤ x ≤ 2  puis négatif  pour  x ≥ 2   d'où la position de Cg 

au dessous   puis au dessus   pour au dessous de d

2)  pour que  C et d  n'aient qu'un  point d'intersection  il faut que le " delta "  de leur différence soit nul 

y C -   y d = - x² - 2x + 3  -( -3x + p)=  -x² + x +  3- p

delta = 1 +4(3-p)            delta = 0  pour  1 +12 - 4 p = 0           13 = 4p           p =13/4

tu en déduis  que              -x² + x + 3 - 13/4  = 0   puis

-x²  + x - 1/4  = 0          puis  en multipliant  par - 4

4x² - 4x  + 1 =0                (2x-1)² = 0               2x-1 =0             x=1/2  puis 

  y = -(1/2)²  - 2*1/2 +3 =  -3*1/2 + 13 /4 = 7/4   ( 1/2  ;  7/4)

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