Une fonction est dérivable en un point si et seulement si son taux d'accroissement est défini en ce point. *Une fonction non continue en un point n'est pas dérivable en ce point. *Une fonction continue en un point mais qui a des dérivées différentes à gauche et à droite de ce point n'est pas dérivable en ce point, comme par exemple la fonction valeur absolue en 0. *Enfin, il existe des fonctions continues partout, mais non dérivables, comme la fonction de Weierstrass (largement hors programme du lycée).
