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Sagot :
Notons BM=x
Alors AM=NP=4-x
Par thalès on exprimeMN en fonction de x :
MN/AC=BM/AB
Soit MN=AC*BM/AB=8*x/4=2x
AirePMN=1/2*MN*NP=1/2*2x*(4-x)=x(4-x)=4x-x²
AriePMN=-x²+4x=-(x²-4x)=-(x²-4x+4-4)=-((x-2)²-4)=4-(x-2)²
Or (x-1)² est toujours positif donc le maximum de l'aire est atteint pour x=2
Donc on place M tel que AM=2
Alors AM=NP=4-x
Par thalès on exprimeMN en fonction de x :
MN/AC=BM/AB
Soit MN=AC*BM/AB=8*x/4=2x
AirePMN=1/2*MN*NP=1/2*2x*(4-x)=x(4-x)=4x-x²
AriePMN=-x²+4x=-(x²-4x)=-(x²-4x+4-4)=-((x-2)²-4)=4-(x-2)²
Or (x-1)² est toujours positif donc le maximum de l'aire est atteint pour x=2
Donc on place M tel que AM=2
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