P(z) = (z² -1 )(z² +1 ) identité a² - b² = (a-b)(a+b) 1 = 1² et - 1 = i²
P(z) = (z² -1²)(z² -i²) = (z -1)(z+1)(z+ i)(z+ i)
les solutions sont : 1; -1 ; i ; -i
l'équation donnée revient donc à
(2z+1) / ( z -1) = 1 ou -1 ou i ou -i
il faut faire les 4
(2z+1) /(z-1) = 1 entraîne 2z +1 = z -1 z = -2
(2z+1) /(z-1)= -1 entraîne 2z + 1 = -z +1 z = 0
(2z+1)/(z-1)= i entraîne 2z + 1 = iz -i 2z - iz = -1 - i z = (-1-i) / (2-i)
= -0,2 -0,6 i à la calculatrice
(2z+1) /(z -1) = -i entraîne 2z + 1 = -iz + i z = (-1+i) / (2+i) = -0,2 + 0,6 i
