Bonjour.
Je pense que c'est l'axe des abscisses qui est perpendiculaire au filet et non celui des ordonnées.
La parabole est de la forme P(x)=ax²+bx+c.
On a :
A(-1;0,9)
B(0;1,1)
C(-b/2a;1,3)
On sait donc que P(0)=1,1 soit a*0²+b*0+c=1,1
Donc c=1,1
On a aussi P(-1)=0,9 soit a*(-1)²+b*(-1)+1,1=0,9
Donc a-b+1,1=0,9
Donc b=a+1,1-0,9=a+0,2
L'abscisse de C est donc -(a+0,2)/2a=-1/2-0,1/a
Enfin P(-b/2a)=1,3
Soit a(-1/2-0,1/a)²+(a+0,2)*(-1/2-0,1/a)+1,1=1,3
a(1/4+0,1/a+0,01/a²)-(a/2+0,1+0,1+0,02/a)+1,1=1,3
a/4+0,1+0,01/a-a/2-0,2-0,02/a+1,1-1,3=0
-a/4-0,01/a-0,3=0
On multiplie par -4a :
a²+0,04+1,2a=0
On cherche les racines de a²+1,2a+0,04=0
Δ=1,2²-4x1*0,04=1,44-0,16=1,28
Les racines sont (-1,2+√1,28)/2≈-0,0343
et (-1,2-√1,28)/2≈-1,166
Ton énoncé dit que -b/2a est négatif ce qui veut dire que le sommet est avant le filet, ce qui donne la solution suivante, mais comme ça me parait pas très réaliste, je te donne aussi l'autre solution avec l'abscisse de C >0) :
Avec -b/2a<0
Puisque -b/2a est négatif alors a et b sont de même signe. Or a<0 donc a+0,2 doit aussi être négatif donc a≤-0,2. Donc a=-1,166 et b=-0,966.
P(x)=-1,166x²-0,966x+1,1,
On cherche la racine positive de P(x)=0. Pour que la balle soit dans le court, il faut que cette racine soit ≤ 23,77/2=11,885
Δ=0,966²+4x1,166x1,1=5,597156
Donc la racine est (0,966-√5,597156)/(2*(-1,166))≈0,6
Donc la balle est dans le court (c'est même une volée amortie)
Avec -b/2a positif :
Puisque -b/2a est positif alors a et b sont de même différent. Or a<0
donc a+0,2 doit être positif donc a≥-0,2. Donc a=-0,0343 et
b=0,1657.
P(x)=-0,0343x²+0,1657+1,1,
On cherche la racine positive de P(x)=0. Pour que la balle soit dans le court, il faut que cette racine soit ≤ 23,77/2=11,885
Δ=0,1657²+4x0,0343x1,1=0,17837649
Donc la racine est (-0,1657-√0,17837649)/(2*(-0,0343))≈8,57
Donc la balle est dans le court.
Je te mets les 2 courbes correspondantes en PJ
