Proposition de solution
Définition : Volume = π x r ² x h
Rayon = 1,5 ÷ 2 = 0,75
hauteur = 4 - 0,5 = 3,5
Calcul du volume de ce cylindre :
Volume = 3,14 × 0,75² × 3,5
Volume = 3,14 × 0,5625 × 3,5
Volume = 6,181875
Le volume total du cylindre est de 6,2 cm³
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a] De même pour le calcul du volume du sable...
V = 3,14 × 0,75² × 2
V = 3,5325
Le volume du sable au départ est de 3,5 cm³÷
b] de même pour le calcul du volume après 30 secondes
2 - 0,8 = 1,2
Volume = 3,14 × 0,75² × 1,2
Volume = 2,1195
Par différence entre les deux volume on peut calculer le volume de sable écoulé...
3,5325 - 2,1195 = 1,413
Le volume de sable écoulé est de 1,4 cm³
c] Si en 30 secondes il c'est écoulé 1,4 cm³ on peut en déduire qu'en 1 seconde il s'écoule 1,4 ÷ 30 = 0,047 cm³ de sable
Il faudra donc 3,5 ÷ 0,047 = 74,47 secondes
1 min = 60 secondes donc 74 secondes = 1 min et 14 secondes
Le temps nécessaire pour que tout le sable s'écoule est de 1 min et 14 s.
d] Deux minutes représentent 120 secondes donc on fait une règle de trois pour savoir la quantité de sable nécessaire pour un écoulement en 2 min
0,047 ÷ 1 × 120 = 5,64 cm³
e] C'est le même principe pour connaître la hauteur de sable de départ... On utilise une règle de trois. Si 2 cm correspondent à un volume de 3,5 cm³ alors 5,64 cm³ représentent une hauteur de : 2 ÷ 3,5 × 5,64 = 3,33
La hauteur de sable au départ devrait être de 3,3 cm de hauteur pour mettre 2 min à s'écouler.
