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Carys
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Une fonction f est definie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ax + b + (c/x) où a, b et c sont trois nombre réels.

Son tableau de variation est le suivant :

 

      x           0         1         3         +∞

____________________________

     f'(x)        ||   +          +   0    -

____________________________

                  ||                ↗  -5 ↘

     f(x)        ||           -9                  ↘

                  ||      ↗                            ↘

 

Montrer que a, b et c vérifient le système

c = 9a

a + b + c = -9

3a + b + (c/3) = -5

 

 

J'ai réussi à vérifier les deux dernières équations mais pas la première :s

 

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

MERCI

 

 

Sagot :

AzaXtra

f'(x) = a - c/x²


f'(3) = 0
=> a = c/3²
=> 9a = c

 

f(3) = -5
=> 3a + b + c/3 = -5

 

f(1) = -9
=> a + b + c = -9

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