f(x) = -2x +50
fonction affine de la forme ax +b
le coefficient directeur = -2
-2 est négatif donc la fonction est décroissante
(théorème)
lorsque x , augmente, f(x) diminue
dans le contexte du problème, ça veut dire que plus le prix des boites de cônes augmente , moins on en vend.
2)
la fonction g(x) est croissante
elle est définie pour x≥ 3
quand x = 3 g(3) =44/3 environ 14,7
quand la boite de cône est vendue 3 euros, l'entreprise peut fabrique 14,7 centaines de boites
g(5) = 68
quand la boite de cône est vendue 5 euros, l'entreprise peut fabriquer 68 centaines de boites
la fonction g(x) est croissante
car
g(x) = 148 - (1/x) * 400
1/x est décroissante sur 3; +OO
-1/x est croissante
donc g(x) croissante
3)
marché de l'offre et la demande
l'équilibre se fait lorsque
f(x) = g(x)
-2x +50 = 148 - 400/ x
donc on a
-2x +50 -148 +400/ x =0
on met au m^me dénominateur ( puis on peut l'enlever, car on divise tout par x)
(-2x² +50x -148x +400)/x = 0
=> -2x² -98x +400 = 0
on résout avec la méthode delta...
Delta = 12804
x1 =(-b-√Δ)/2a
x1 =(-b+√Δ)/2a
x1 = - ( -98) +V(12804)) / -4 =
on peut simplifier par 2 car V( 12804 ) = 2√3201 et 98 = 2 *49
x1 = (49 +√3201) / -2 c'est négatif
x2 = ( 49 -√3201) /-2
x2 = - (√3201 -49) / - 2 = (√3201 -49) / 2
on ne retient que la racine positive
x2 = (√3201 -49) / 2 = 3.788 environ
donc le prix qui convient à l'équilibre de l'offre et la demande
c'est environ 3, 8 euros
