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merci de m'aider :

"on se propose de trouver les antécédents de 0 par la fonction f définie sur R par :
f(x)=(3x+1)(6x-9) -(2x-3)²

a) écrire une équation permettant de résoudre ce problème
b)Factoriser 6x-9
c)en déduire une factorisation de f(x) et la réponse à la question posée."

merci pour votre attention

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
a)
Les antécédents de 0 par f sont les éléments x ayant pour image 0; donc ce sont les x tels que f(x) = 0 ou encore (3x+1)(6x-9) - (2x - 3)² = 0

b)
6x-9 = 3(2x-3)

c)
En remplaçant dans l'équation trouvée en a), 6x-9 par son égal 3(2x-3), on obtient une équation équivalente qui est:
3(3x+1)(2x-3) - (2x-3)² = 0 ⇔
(2x-3)[3(3x+1) - (2x-3)] = 0 ⇔
(2x-3)(9x+3-2x+3) = 0 ⇔
(2x-3)(7x+6) = 0

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il faut et il suffit que l'un quelconque soit nul.
Donc, 
(2x-3)(7x+6) = 0 ⇔ 2x -3 = 0 OU 7x+6 = 0 ⇔
x = 3/2 OU x = -6/7
Les antécédents de 0 par f sont donc 3/2 et -6/7


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