Bonsoir,
a) En considérant que le montant [BC] est perpendiculaire au sol, calculer la longueur AS
Comme le triangle ABS est rectangle en B, on peut utiliser le théorème de Pythagore :
AS ² = AB²+ BS²
AS² = 2,5² + 6²
AS² = 6,25 + 36
AS² =42,25
AS = √42,25
AS = 6,5 m
La longueur AS est de : 6,5 m.
b) Calculer les longueurs SM et SN
SM = AS - MA
SM = 6,5 - 1,95
SM = 4,55 m
La longueur de SM est de : 4,55 m.
SN = BS - NB
SN = 6 - 1,8
SN = 4,2 m
La longueur de SN est de : 4,2 m
c) Démontrer que la traverse [MN] est bien parallèle au sol
Les droites (NB) et (MA) sont sécantes en S et les points S,M, A et S,N,B sont alignés.
SM/SA
=
4,55/6,5
=
455/650
= 7/10
SN/SB
=
4,2/ 6
=
42/60
=
7/10
Donc, on a :
SM/SA
=
SN/SB
D'après la réciproque du théorème de Thalès, (MN) // (AB).
La traverse [MN] est bien parallèle au sol.
