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TCH
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soit f une fonction continu, f:[a,b]->R, telle que f(a) = f(b). montrer que la fonction g(t) =f(t + (b-a)/2) - f(t) s annule en au moins un point de [a, (a+b)/2]. merci

Sagot :

Laurance


g(a) = f(a + b/2  -a/2)  - f(a)  = f(a/2 + b/2)  -  f(a)

f(a/2 +b/2) = f(a/2 +b/2 +b/2 -a/2)  -  f(a/2 +b/2) =  f(b) - f(a/2 + b/2)

or f(b)=f(a)

f(a/2 +b/2) = f(a) - f(a/2 + b/2)   ce qui  est  l'opposé du précédent

montre que   f(a)  et  f(a/2 +b/2)  sont de signes contraires

montre que  l'image par g de  [a ; (a+b) /2]  est  un intervalle  ( car g continue aussi )  qui contient 0

donc  g s'annule au moins une fois

je crois que le raisonnement c'est à peu  prés ça ( th des valeurs intermédiaires , sans unicité bien sûr)

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