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déterminer les entiers naturels n tels que : n-4 divise n+2

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
La division euclidienne de n +2 par n -4 donne pour quotient 1 et pour reste 6; on écrit :
n + 2 = (n - 4)(1) + 6 ⇔ (n + 2) / (n - 4) = 1 + [6 / (n - 4)] , avec n>4
Pour que n - 4 divise n + 2, il faut que 6 / (n - 4) soit un entier, donc il faut que
n - 4 soit un diviseur de 6.
Or l'ensemble des diviseurs de 6 est fini est est égal à {1 ; 2 ; 3 ; 6}
n - 4 = 1 ⇒ n = 5
n - 4 = 2 ⇒ n = 6
n - 4 = 3 ⇒ n = 7
n - 4 = 6 ⇒ n = 10
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