Bonjour,
Tout d'abord, il faut calculer les longueurs des deux parcours.
Le premier parcours : AB - BC - CD - DA.
AB = CD = 80 m.
Les deux arcs de cercle BC et AD, rejoints, forment un cercle entier, de diamètre 50 m. Son périmètre est dont 50 π. Finalement, la distance parcourue par Julien est :
d1 = 2x80 +50 π = 160+50π
Calculons la longueur AC. Comme le triangle ABC est rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore on a AC² = AB² +BC² = 50²+80² = 8900. Donc on a AC = √8900.
A cela, il faut ajouter la longueur CD = 80 m et la longueur DA qui est égale à la moitié du périmètre du demi-cercle précédent soit 25 π.
d2 = 80 + 25π + √8900
Calculons les temps qu'ils mettent. On a t = d/v.
[tex]t_1 = \frac{160+50\pi}{4} \approx 79{,}27 \text{ s}\\
t_2 = \frac{80+25\pi+\sqrt{8900}}{3} \approx 70{,}80 \text{ s}[/tex]
Donc Julien arrive après Thomas.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
