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Bonjour j'ai vraiment besoin d'aide le plus rapidement possible.
Merci d'avance.


F est une fonction définie sur l'ensemble N des entiers naturels (autrement dit les entiers positifs).
On sait que pour tout entier naturel n,

F(n)appartient a N

F(n) strictement supérieur ou égale a n

F(F(n))= 3n

Que vaut F(6) ?

Sagot :

Laurance

comme  F(n)  ≥ n   alors    F(1) ≥ 1  et    comme   F (F(1) ) = 3  
alors    3 ≥  F(1)     donc     3 ≥F(1)  ≥  1   il n'y a que   3  possibilités
soit
F(1)=1      alors     F(F(1) ) = F(1) = 1   ce qui est  impossible car  F(F(1)) = 3*1 = 3
soit
F(1)= 2 alors   F(F(1) )= F(2) = 3   et   F(F(2) ) = F(3) = 6   d'où 
F(F(3) )=F(6)= 3*3 = 9
  soit     F(1)=3
alors   F(F(1) ) = F(3) = 3   et   F(F(3))=  F(3)= 3    impossible
car   F(F(3) ) = 9
la réponse est donc
F(6)=9






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