commence par dessiner un carré ABCD pour plus de lisibilité place [AB] horizontal et [AD] vertical
place les points E et F
repère donné A origine A(0;0) E(1;0) F(0;1) les autres points s'en déduisent facilement
B(2;0) D(0;2) C(2;2)
la droite (BF) a comme ordonnée à l'origine 1 ( point F) et comme coefficient directeur
(1 - 0) /( 0 -2 )= - 1 /2 (BF) y = - 1/2 *x + 1
G( 2/3 ; 2/3) remplace x par 2/3 y = - 1/3 + 1 = 2 /3 montre
que G est sur la droite
D; E ;G alignés on peut chercher une équation de la droite (DE)
qui a comme ordonnée à l'origine 2 et coefficient directeur (0 - 2) / ( 1 - 0) = -2
(DE) y = -2x +2 on remplace x par 2/3 y = -4/3 + 2 = 2/3
G appartient aussi à (DE) donc D;E;G alignés
G appartient à (BF) et (DE) qui sont deux médianes de ABD
G est le centre de gravité de ABD
