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Sagot :
Bonjour Lilyana93
Exercice 1 :
Pour démontrer que le triangle OAB est équilatéral, il faut montrer que OA = OB = AB sachant que l'on a : O(0 ; 0).
[tex]OA=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}\\\\OA=\sqrt{(4-0)^2+(2\sqrt{3}-0)^2}\\\\OA=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\OA=\sqrt{16+4\times3}\\\\OA=\sqrt{16+12}\\\\\boxed{OA=\sqrt{28}} [/tex]
[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\AB=\sqrt{(-1-4)^2+(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{(-5)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{25+3}\\\\\boxed{AB=\sqrt{28}}[/tex]
Puisque OA = OB = AB = [tex]\sqrt{28}[/tex], le triangle OAB est équilatéral.
Exercice 2 :
Tous les points de coordonnées (x;y) du cercle vérifient la relation [tex]x^2+y^2=4^2[/tex] soit [tex]x^2+y^2=16[/tex]
L'abscisse du point A est 2.
Remplaçons x par 2 dans l'équation [tex]x^2+y^2=16[/tex]
[tex]2^2+y^2=16\\\\4+y^2=16\\\\y^2=16-4\\\\y^2=12\\\\y=\pm\sqrt{12}\\\\y=\pm\ 2\sqrt{3}[/tex]
Donc les ordonnées du point A sont [tex]-2\sqrt{3}[/tex] et [tex]2\sqrt{3}[/tex]
Exercice 1 :
Pour démontrer que le triangle OAB est équilatéral, il faut montrer que OA = OB = AB sachant que l'on a : O(0 ; 0).
[tex]OA=\sqrt{(x_A-x_O)^2+(y_A-y_O)^2}\\\\OA=\sqrt{(4-0)^2+(2\sqrt{3}-0)^2}\\\\OA=\sqrt{4^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\OA=\sqrt{16+4\times3}\\\\OA=\sqrt{16+12}\\\\\boxed{OA=\sqrt{28}} [/tex]
[tex]AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\AB=\sqrt{(-1-4)^2+(3\sqrt{3}-2\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{(-5)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\AB=\sqrt{25+3}\\\\\boxed{AB=\sqrt{28}}[/tex]
Puisque OA = OB = AB = [tex]\sqrt{28}[/tex], le triangle OAB est équilatéral.
Exercice 2 :
Tous les points de coordonnées (x;y) du cercle vérifient la relation [tex]x^2+y^2=4^2[/tex] soit [tex]x^2+y^2=16[/tex]
L'abscisse du point A est 2.
Remplaçons x par 2 dans l'équation [tex]x^2+y^2=16[/tex]
[tex]2^2+y^2=16\\\\4+y^2=16\\\\y^2=16-4\\\\y^2=12\\\\y=\pm\sqrt{12}\\\\y=\pm\ 2\sqrt{3}[/tex]
Donc les ordonnées du point A sont [tex]-2\sqrt{3}[/tex] et [tex]2\sqrt{3}[/tex]
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