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les inverses de 4 et 9 spnt 1/4 et 1/9 la moyenne de 1/4 et 1/9
c'est ( 1/4 + 1/9 ) / 2 = (9+4) / 36 * (1/2) = 13 / 72
l'inverse de 13 /72 est 72 /13
la moyenne de 4 et 9 est ( 4 +9 ) /2 = 13 /2
72 /13 vaut 5,54 environ et 13/2 vaut 6,5
dans ce cas c'est INFERIEUR
mais je suppose qu'il faut aussi faire "en général"
donc soit x et y deux nombres positifs
1/x et 1/ y les inverses
( 1 /x + 1/y) /2 la moyenne ou (x+y) /(2xy)
l'inverse est (2xy) /(x+y)
qu'il faut comparer avec (x+y) / 2
pour comparer ces nombres on les met au même dénominateur
(2xy) / (x+y) = (4xy) /( 2x + 2y)
et (x+ y) /2 = (x+y)(x+y ) / (2x+2y)
la comparaison porte maintenant sur
4xy et (x+y)²
or il est facile de voir que (x+y)² - 4xy est égal à (x -y)² positif donc
la réponse est
4xy est toujours inférieur à (x + y)²
donc ce n'est pas un hasard pour 4 et 9 c'est toujours INFERIEUR