Bonjour,
Un confiseur vend actuellement ces macaron au prix de 18€ la boite de 10. Chaque jour, son volume de vente est de 200 boites. Dans le but d'augmenter son chiffre d'affaire , il a remarqué qu'une baisse de x% du prix de ses boîtes fait augmenter ses ventes journalières de 1,5x% . On souhaite aider ce confiseur à optimiser son chiffre d'affaire . 1) Exprimer le prix d'une boite de 10 macarons et le volume de ses ventes journalières en fonction de x.18 (1 - (x/100))
et
200 (1 + (1,5x/100))
2) En déduire une expression développé de la fonction f représentative du chiffre d'affaire du confiseur sur une journée.
f (x) = 3600 + 18x - 0,54 * x²
3) Propose et mets en place une méthode qui permet de déterminer la valeur de x pour laquelle le chiffre d'affaire est maximum. Détermine alors le prix d'une boîte, le volume des ventes et le chiffre d'affaire sur journée.
Le chiffre d'affaires est égal au prix d'une boîte multiplié par le nombre de boîtes
Donc :
18 * (1 - x/100) * 200 * (1 + 1,5x/100)
= 18 * 200 * (1 + 1,5x/100 - x/100 - 1,5x²/10000)
3600 * (1 + 0,5x/100 - 1,5x²/10000)
= 3600 +18x - 0,54x²
f (x) = 3600 + 18x - 0,54 * x²
f (5) = 3676,5
f (10) = 3726
f (15) = 3748,5
f (20) = 3744, soit environ 3750
Le chiffre d'affaire sur une journée est d"environ : 3750 € pour x = 17
f(x) = 18x - 2 * 0,54 * x qui s'annule pour x = 50/3
Le prix d'une boîte est de : 15 euros
Il y a 250 boites
