conjecture : si n n'est pas un multiple de 3
alors n² -1 est multiple de 3
2 ) lorqu'on divise un entier par 3 le reste peut être 0 ( 3k)
ou 1 (3k +1)
ou 2 ( 3k +2)
3) si n =3k alors n est divisible par 3 n² = 3(3k²) divisible par 3
n² -1 = 3(3k²) - 3 + 2 = 3( 3k² - 1) + 2 n'est pas divisible par 3
si n = (3k+1) alors n² -1 = ( 3k +1 +1 )(3k+1-1)= (3k+2)(3k) = 3( 3k² + 2k)
c'est bien divisible par 3
si n = ( 3k+2) alors n² -1 =(3k+2+1)(3k+2-1) = 3(k+1)(3k+1) c'est bien divisible par 3
le reste est 3n+ 1 à condition que 3n+1 soit inférieur à n²
donc 3n +1 - n² négatif
je pense que c'est à partir de n =4
n=1 8 = 1*4 + 4 mais 8 : 1 = 8 rest 0
n=2 27=4*5 + 7 mais 27:4 = 6 reste 3
n=3 64 = 9*6 + 10 mais 64:9 = 7 rest e 1
n=4 125 = 16 * 7 + 13 125 : 16 = 7 reste 13 = 3*4 + 1
n=5 216 = 25 * 8 + 16 216 : 25 = 8 reste 16 = 3*5 +1
etc...
