démontrer que [tex] \frac{1}{ (x^{2} + y^{2} )} \ \textless \ 20 [/tex]
revient à démontrer que
1 < 20 (x² +y²) on ne change pas le sens de l'inégalité car x² +y² est positif
ou encore que 20 (x² +y²) -1 est positif
or 2x = 1 - 4y donc x = 1/2 -2y et x² = 1/4 - 2 y + 4y²
x² + y² = 1/4 -2y + 5y²
20(x² + y²) = 5 - 40y + 100y² et 20(x² + y²) -1 =4 - 40y + 100y² =( 2 - 10y)²
qui est bien positif ( ou nul si y = 0,2 )
remarque si y = 0,2 alors 2x = 0,2 x = 0,1 x² +y² = 0,01 +0,04 = 0,05
et 1/(x²+y² ) = 20 donc il semblerait que l'égalité soit possible ? ( ≤ 20 ?)
