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bonjour tout le monde voici un problème de Math je n'arrive pas merci d'avance


abcd est un rectangle tel que ab= 6 cm et AD= 4 cm on pose BM=CN=x

a) in suppose que dans cette question x=2 calculer AM et DN

b) pour les questions suivantes x est à nouveau une longueur variable comprise entre 0 et 4 cm
-exprimer l'aire du triangle ABM en fonction de x déterminer la fonction f qui associe à x l'aire du triangle ABM.

-calculer DN en fonction de x puis l'aire du triangle ADN en fonction de x. déterminer la fonction g qui associe à x l'aire du triangle ABM

- en déduire l'aire du quadrilatère AMCN en fonction de x



merci beaucoup d'avance c'est urgent !!




A----------------------B
- -
- M
-
- -
D-------------N--------C <- rectangle ABC

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
Remarque:
Au 2ème de b), g associe à x l'aire du triangle (ADN) et non pas (ABM)

a) 
(ABM) est un triangle rectangle en B et le théorème de Pythagore donne:
AM² = 36 + x² ⇒ AM = √(36+x²) = √(36+4) cm = √40 cm = 2√10 cm
DN = DC - CN = 6cm - x = 4 cm

b)
0cm≤x≤4cm
Aire(ABM) = 6×x/2 =6x/2=3x et f(x) = 3x, avec 0≤x≤4
DN = 6 - x et aire (ADN) = 4(6-x)/2 = 2(6-x)  et g(x) = -2x+12, avec 0≤x≤4

Aire (AMCN) = Aire (ABCD) - f(x) - g(x) = 24 - 3x - (-2x+12) = 24 - 3x +2x -12 =
-x+12



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