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Othsmy
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bonjour........ pouvez-vous résourdre ça ?
montrer que si x.y et z réels non nuls tels que (x+y+z) au carré =x au carré+ y au carré +z au carré alors 1/x+1/y+1/z=0

Sagot :

Laurance
si   (x+ y +z)² = x² + y² +z²   alors

(x+y+z)(x+y+z) = x² +y²+z²
x² +xy+xz+yx+y²+yz+zx+zy+z² = x² +y²+z²
 2xy + 2xz + 2yz = 0

xy + xz + yz = 0

donc
[tex] \frac{xy+xz+yz}{xyz} = 0 [/tex]

on en déduit que [tex] \frac{xy}{xyz} + \frac{xz}{xyz} + \frac{yz}{xyz} = 0[/tex]

conclusion
[tex] \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0[/tex]


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