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Sagot :
Étudier les sens de variation de la fonction f(x) =2x² +12x+37
f(x)=2(x+6)²+1
donc f est décroissante sur ]-∞;-6] et croissante sur [-6;+∞[
Résoudre dans R les équations suivants
|x-2|=4
donc x-2=4 ou x-2=-4
donc x=6 ou x=-2
donc S={-2;6}
√(1-2x)=2-x avec x≤1/2
donc 1-2x=x²-4x+4
donc x²-2x+3=0
donc (x-1)²+2=0
donc S={ }
4-x≤√(6-x) avec x≤6
(4-x)-√(6-x)≤0
((4-x)-(√6-x))((4-x)+√(6-x))/((4-x)+√(6-x))≤0
((4-x)²-(√6-x)²)/((4-x)+√(6-x))≤0
(x²-8x+16-6+x)/((4-x)+√(6-x))≤0
(x²-7x+10)/((4-x)+√(6-x))≤0
x²-7x+10≤0 et x≤6
(x-2)(x-5)≤0 et x≤6
donc S=[2;6]
f(x)=2(x+6)²+1
donc f est décroissante sur ]-∞;-6] et croissante sur [-6;+∞[
Résoudre dans R les équations suivants
|x-2|=4
donc x-2=4 ou x-2=-4
donc x=6 ou x=-2
donc S={-2;6}
√(1-2x)=2-x avec x≤1/2
donc 1-2x=x²-4x+4
donc x²-2x+3=0
donc (x-1)²+2=0
donc S={ }
4-x≤√(6-x) avec x≤6
(4-x)-√(6-x)≤0
((4-x)-(√6-x))((4-x)+√(6-x))/((4-x)+√(6-x))≤0
((4-x)²-(√6-x)²)/((4-x)+√(6-x))≤0
(x²-8x+16-6+x)/((4-x)+√(6-x))≤0
(x²-7x+10)/((4-x)+√(6-x))≤0
x²-7x+10≤0 et x≤6
(x-2)(x-5)≤0 et x≤6
donc S=[2;6]
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