👤
Answered

Trouvez des réponses fiables à vos questions avec l'aide d'FRstudy.me. Rejoignez notre communauté pour accéder à des réponses rapides et fiables à vos questions de la part de professionnels expérimentés.

Le triangle ABC rectangle isocèle en B est tel que AB=BC=4cm. On note M le point de [AB] tel que AM=x avec 0 < ou = x < ou = 4. On place les points
P et Q respectivement sur [BC] et sur [AC] tels que le quadrilatère MBPQ soit un rectangle.

1) Exprimer MB en fonction de x .
2) pour quelle(s) valeur(s) de x le rectangle MBPQ est-il carré?
3) montrer que l'aire S(x), en cm carré, du rectangle MBPQ est égale a : x (4-x) .
4) tracer une représentation graphique de S.
5) donner les dimensions des rectangles MBPQ, lorsqu'ils existent, ayant pour aire 2, 4 et 5 cm carré.
6) vérifier que x(4-x)-3=(1-x) ( x-3)
7) en déduire les antécédents de 3 par la fonction S. Combien peut on trouver de rectangles MBPQ ayant une aire de 3cm carré?

Je n'y arrive pas du tout :(

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1)
MB=AB-AM=4-x
2)
Comme (AMQ) est également un triangle rectangle isocèle (car l'angle intérieur en A dans (ABC) est égal à 45°), AM = MQ = x.
(MBPQ) est carré si MB = MQ
x = 4-x ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2
(MBPQ) est un carré lorsque x = 2cm
3)
S(x) = MB×MQ = x(4 - x)
4)
Je te laisse tracer la représentation graphique de S.
5)
S(x)=2 ⇒ x(4-x) = 2⇔-x²+4x-2=0⇔x²-4x+2=0
S(x)=4 ⇒ x(4-x) = 4⇔-x²+4x-2=4⇔-x²+4x-2-4=0⇔x²-4x+6=0
S(x)=5⇒-x²+4x-2=5⇔-x²+4x-2-5=0⇔x²-4x+10=0
il ne te reste plus qu'à résoudre ces 3 équations du second degré en x, sachant que toute racine strictement supérieure à 4 ou négative est à exclure.
6)
Facile
7)
S(x) =3 a pour racines 1 et 3.
Donc S(1) = 3 et S(3) =3
Les antécédents de 3 par S sont donc 1 et 3. Ainsi on peut trouver 2 rectangles (MBPQ) dont l'aire est 3cm²
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Chaque question trouve sa réponse sur FRstudy.me. Merci et à bientôt pour d'autres solutions fiables.