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Bonjours,
Je n'arrive pas au question 1b)c) avec le conjecture puis la question 3a)b)
Voici un algorithme:
Entrées :
Saisir xA,yA,xB,yB,xC,yC
Traitement :
xI prend la valeur (xA xC)/2 yI
prend la valeur (yA yC)/2 xD
prend la valeur 2xI - xB yD
prend la valeur 2yI - yB
Sorties :
Afficher xD, yD
1a) Faire fonctionner cet algorithme dans chacun des cas ci-dessous ; tracer un repère orthonormé et placer les point A,B,C,D.
A ( 2; -1), B (-3 ; 1 ), C ( 5; 4)
A ( 2;2) B ( - 4; - 19) C ( 1 ; - 1,5)
b) conjecturer le rôle de cet algorithme.
c) prouver cette conjecture.
2a) Traduire cet algorithme par un programme dans le langage de votre calculatrice ou bien réalisé une feuille de calcul avec un tableur.
b) Tester le bon fonctionnement du programme ou de la feuille de calcul.

Sagot :

Laurance
1)a)  xI  prend  la valeur  (2+5)/2  = 3,5
yI  ...   (-1+4)/2 = 1,5
xD ....2*3,5 - (-3) = 10
yD ...2*1,5-1= 2

xI .....(2+1)/2 = 1,5
yI ...(2-1,5) /2 = 0,25
xD .... 2*1,5-(-4) =7
yD ....2*0,25 -(-19) = 19,5

b)conjecture
I est aussi  le milieu de  [BD]
en effet
pour le premier 
xI=(-3 +10)/2 = 3,5
yI=(1+2) /2 = 1,5

pour le second

xI=(-4+7) /2 = 1,5
yI=(-19+19,5)/2 = 0,25
c)preuve
xI= (xB + 2xI  - xB )/2 ) = 2xI /2 = xI
yI =(yB + 2yI - yD) /2 ) =  2yI /2  =yI
ABCD  parallélogramme donc  
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