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Bonjour à tous,URGENT avant ce soir SVP!!!

Soit 4 points du plan A, B, C et D tels que les droites (AC) et ((BD) soient perpendiculaires à la droite (CD) et tels que AC=3; CD= 6 et BD= 2.
Soit M, un point appartenant au segment [CD].
Le but de cet exercice est de déterminer s'il existe un point M minimisant la somme MA+MB.
Pour cela on pose CM = x.

1) Faire un dessin représentant le problème au préalable.

1) Soit f(x)= MA + MB.
Quel est l'ensemble de définition de f?
Construire la représentation graphique de f et déterminer graphiquement le minimum de la fonction f sur son ensemble de définition?
2) Soit B' le symétrique de B par rapport à la droite (CD). La droite (AB') coupe le segment [CD] en O.
Montrer que pour tout point M du segment [CD], MA+MB \geq OA + OB;
3) En tirer une conclusion..

Merci!!!

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1) Fais le dessin.
2)
(ACM) triangle rectangle en C; le théorème de Pythagore donne:
AM = √(x²+9)
(DMB) triangle rectangle en D; le théorème de Pythagore  donne:
BM = √[(6-x)²+4]
f(x) = √(x²+9) + √[(6-x)²+4]
L'ensemble de définition de f est [0 ; 6]
Je te laisse construire la représentation de f et de déterminer graphiquement Min(f).
3)
(CD) médiatrice de [BB'] ⇒ OB = OB' ⇒ OA+OB = OA+OB' =AB'
M∈(CD) tel que m≠O ⇒ MB = MB' et MA+MB = MA+MB'
Or dans le triangle (AMB'), AB'<MA+MB' ⇒ AB'<MA+MB
Conclusion
Quel que soit M∈[CD] -{O}, OA+OB < MA+MB et Min(MA+MB) = Min f = OA+OB
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