Exercice 1
Attention dans le tableau, il y a 2 fois les notes 10 et 11. On ne les prendra qu'une seule fois pour avoir un total de 31 élèves dans chaque classe.
1) voir fichier joint
2) Moyenne de la Classe A (Moya)
Moya = (3*4 + 5*3 + 6*2 + 8*2 +9*2 + 10*5 + 11*2 + 12*2 + 14*2 + 15*3 + 17*4)/31
Moya = (12+15+12+16+18+50+22+24+28+45+68)/31
Moya = 310/31 = 10
Moyenne de la Classe B (Moyb)
Moyb = (3*1 + 5*1 +6*1 + 8*4 + 9*5 + 10*7 + 5*11 + 12*4 + 14*1 + 15*1 +17*1)/31
Moyb = (3+5+6+32+45+70+55+48+14+15+17)/31
Moyb = 304/31
Moyb = 9.80
3) Définitiion :
Etendue d'une série statistique : c'est l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur du caractére
Le mode d'une série statistique : C'est la (ou les) valeur(s) du caractère dont l'effectif est le plus grand
La médiane d'une série statistique : c'est la valeur portée par le nombre qui partage la série en 2 groupes de même effectif.
Etendue de la classe A :
17-3 = 14
Mode de la classe A : L'effectif le plus élevé est 5 donc le mode est 10.
Médiane de la classe A :
L'effectif est impair donc (31+1)/2 = 16
La 16ème donnée est pour une note = 10 donc la médiane de la classe A est 10
Etendue de la classe B :
17-3 = 14
Mode de la classe B : L'effectif le plus élevé est 7 donc le mode est 10.
Médiane de la classe B :
L'effectif est impair donc (31+1)/2 = 16
La 16ème donnée est pour une note = 10 donc la médiane de la classe A est 10
4) L'écart interquartile représente la différence entre Q3 (troisième quartile) et Q1 (premier quartile)
Le premier quartile (noté Q1) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 25 % des données de la série ordonnée.
Le troisième quartile (noté Q3) est la valeur d'une série qui est supérieure ou égale à au moins 75 % des données de la série ordonnée.
a. Q1
31/4 = 7.75
On prend la 8ème valeur : Q1 = 6
Q2
31*3/4 = 23.25
On prend la 24ème valeur : Q3 = 14
L'écart interquartile de la classe A est : 14-6 = 8
a. Q1
31/4 = 7.75
On prend la 8ème valeur : Q1 = 9
Q2
31*3/4 = 23.25
On prend la 24ème valeur : Q3 = 11
L'écart interquartile de la classe B est : 11-9 = 2
6) L'étendue et la médiane sont identiques pour les deux classes.
La moyenne de la Classe A est plus élevée que celle de la classe B, donc la classe A a un peu mieux réussit le contrôle commun.
Lécart interquartile de classe A est plus élevé que celui de la classe B, donc la classe B est plus homogène.
Exercice 2
1) La population étudiée est : des personnes considérées comme "bien portantes"
2) Il s'agit d'un recensement
3) Le caractère étudié est le taux de cholestérol dans le sang en g/l. C'est un caractère quantitatif.
4) L'amplitude des classes est de 1,4-4 = 0,4
5) l'étendue est 3,4-0,6 = 2,8
6) Nous sommes ici en présence d'une classe modale.
L'amplitude des classes est constante donc la classe modale de la série statistique est la classe d'effectif le plus élevé (72) donc [1,8;2,2[
7) Centre de la classe :
[0,6;1,0[ : (0,6+1)/2 = 0.8
[1,0;1,4[ : (1,0+1,4)/2 = 1,2
[1,4;1,8[ : (1,4+1,8)/2 = 1.6
[1,8;2,2[ : (1,8+2,2)/2 = 2
[2,2;2,6[ : (2,2+2,6)/2 = 2,4
[2,6;3,0[ : (2,2+3,0)/2 = 2,8
[3,0;3,4[ : (3,0+3,4)/2 = 3,2
(0.8*4 + 1.2*17 + 1.6*46 + 2*72 + 2.4*35 +2.8*20 + 3.2*6)/200 = 2.002
Le taux moyen de cholestérol est de 2,0 (à 0.1 g/L près)
8) L'écart type est de 0,8
9) Fréquence
[0,6;1,0[ : 4/200 = 0.02 ; 2%
[1,0;1,4[ : 17/200 = 0.085 ; 8,5%
[1,4;1,8[ : 46/200 = 0.23 ; 23%
[1,8;2,2[ : 72/200 = 0.36 ; 36%
[2,2;2,6[ : 35/200 = 0.175 ; 17,5%
[2,6;3,0[ : 20/200 = 0.1 ; 10%
[3,0;3,4[ : 6/200 = 0,03 ; 3%
La norme englobe les classes [1,4;1,8[ et [1,8;2,2[, la proportion est de 23+36 = 59% des personnes contrôlées.
