a)M appartient au segment [BD] ? d'après la figure il semblerait
donc xM est compris entre xA =0 et xB= 1
b) ordonnée de M si M appartient à [BD] alors les coordonnées de M vérifient
l'équation de la droite (BD) or (BD) a pour équation y = ax + b
avec yB=axB + b = a + b donc 0 = a+b et yD=axD + b = 0 +b = b
donc 1 = b et a+b = a + 1 = 0 a = -1
(BD) y = -1x + 1 l' ordonnée de M est -1m +1
c)apparemment , toujours d'après le schéma N serait le symétrique de C
par rapport à N
d'où vecteur MN = vecteur CM
xN - xM = xM - xC
xN - m = m - 1 donne bien xN = 2m - 1
et yN - yM= yM - yC
yN - ( -m+1) = ( -m+1) - 1 donne yN= -2m + 2 -1 = - 2m +1
d)P a la même ordonnée que N et l'abscisse nulle P( 0; - 2m+1)
Q la même abscisse que N et l'ordonnée nulle Q(2m -1 ; 0 )
vecteur PM(xM - xP ; yM - yP) = ( m - 0 ; - m +1 +2m -1) = (m ; m )
PQ ( 2m -1 -0 ; 0 +2m- 1) = (2m -1 ; 2m -1)
les vecteurs PM et PQ sont colinéaires au vecteur AC( 1; 1 ) donc PM et PQ sont deux vecteurs colinéaires ce qui justifie que P; M et Q alignés
la droite (PM) a la même direction que (AC) donc une direction fixe
