Exo1
1) x ne peut pas être plus grand que la moitié du côté de la boîte donc l'ensemble de définition est Df=[0;20]
2) Si x=5, les dimensions de la boîte sont :
Hauteur = 5
Longueur=Largeur=40-2x5=30
Donc le volume est f(5)=5x30x30=4.500 cm³
3) Graphiquement, les antécédents de 2500 par f sont x≈1,9 et x≈13,1. Le volume de la boîte est 2500 cm³ si le côté du carré que l'on enlève à chaque coin est 1,9 cm ou 13,1 cm
4) Le volume de la boîte est inférieur à 2.000 si x≤1,5 et x≥14
5) Le volume maximale de la boîte est (environ) 4.750 cm³. Il est atteint pour x≈6,7
Exo2
Soit n le nombre de légionnaires par côté. Il y a donc n² légionnaires dans la compagnie.
Si le côté du carré a n+3 légionnaires, la compagnie a n²+63 légionnaires.
Donc : (n+3)²=n²+63
Soit n²+6n+9=n²+63
Donc 6n=n²-n²+63-9=54
n=54/6=9
Donc il y a 9²=81 légionnaires dans la compagnie de Brutus.
