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Coucou à tous! On dispose d’un aquarium à base carrée, de côté 20cm.
On y place un cube de côté inconnu, que l’on note x, et on verse de l’eau jusqu’à lerecouvrir exactement. Existe-t-il une taille de cube pour laquelle on utilise
exactement un litre d’eau ? Y a-t-il plusieurs possibilités ?
Donc j'ai réussi à trouver une fonction soit f(x)=400x-(x^3) mais je n'arrive pas la mettre dans un graphique!
SVP j'ai besoin d'aide, le DM est à rendre pour demain! :P
Merci à ceux qui m'aideront
On ne te demande pas de trouver la valeur de x tel qu'il faille 1 litre pour recouvrir le cube mais juste de prouver qu'il existe une taille de cube qui réponde à cette contrainte. Tu as trouvé la formule du volume d'eau V(x)=400x-x³ Cette fonction est définie sur [0;20] puisque x ne peut pas être plus grand que l'aquarium. On dérive : V'(x)=400-3x² V'(x)=0 ⇔ x=20√3/3 ou x=-20√3/3 Le coefficient en x² de V' est négatif donc V'(x) est positif entre ses racines. On a donc le tableau de variation suivant sur [0;20] : x 0 20√3/3 20 V'(x) + - V(x) Croissant Décroissant Or V(0)=0 V(20√3/3)=400*20√3/3-(20√3/3)³=8000√3/3-8000*3√3/27=8000√3/3-8000√3/9=16000√3/9≥1000cm³ soit plus d'1 litre V(20)=8000-20³=0 Donc V(x) coupe 2 fois la droite y=1000 donc il existe 2 valeurs pour lesquels on utilise exactement 1 litre d'eau Je te mets la courbe en PJ
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