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Marie02
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Bonjour pouvez-vous m'aider svp ?
On considère la fonction f, définie sur R, par f(x)=(2m+3)x^2-2mx+1
f(x) dépend de la valeur d'un paramètre m réel. On souhaite déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0, ainsi que le signe de f(x) suivant les valeurs de m et de x.

1) Etudier la cas où m= -3/2

2) On suppose que m n'est pas = -3/2

Sagot :

f(x)=(2m+3)x^2-2mx+1

1) Étudier la cas où m= -3/2
f(x)=3x+1
f est affine et croissante
f(x)=0 donne x=-1/3

2) si m différent de -3/2
f(x)=(2m+3)x²-2mx+1
f(x)=0 donne Δ=(-2m)²-4(2m+3)=4m²-8m-12

* si m<-1 ou m>3 alors Δ>0
donc f(x)=0 admet 2 solutions α et β

* si m=-1 ou m=3 alors Δ=0
donc f(x)=0 admet 1 solutions α'

* si -1<m<3 alors Δ<0
donc f(x)=0 n'admet pas de solution



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