👤
Aznek68
Answered

FRstudy.me: où la curiosité rencontre la clarté. Posez n'importe quelle question et obtenez une réponse complète et précise de notre communauté de professionnels expérimentés.

bonsoir,
determiner les variations de f avec f(x)= x^4-6x^2+5
merci de votre aide

Sagot :

Bonjour  Aznek68

[tex]f(x)= x^4-6x^2+5\\\\D_f=\mathbb{R}\\\\[/tex]

[tex]f'(x)=4x^3-12x\\\\f'(x)=4x(x^2-3)[/tex]

Etude du signe de la dérivée et variations de f:

Racines de f' : [tex]0,\ -\sqrt{3},\ \sqrt{3}[/tex]

[tex]\begin{array}{|c|ccccccccc|} x&-\infty&&-\sqrt{3}&&0&&\sqrt{3}&&+\infty \\ 4x&&-&-&-&0&+&+&+&\\x^2-3&&+&0&-&-&-&0&+&\\f'(x)&&-&0&+&0&-&0&+&\\f(x)&+\infty&\searrow&-4&\nearrow&5&\searrow&-4&\nearrow&+\infty\\ \end{array}[/tex]

Par conséquent,

f est décroissante sur [tex]]-\infty;-\sqrt{3}]\cup[0;\sqrt{3}][/tex]
f est croissante sur [tex][-\sqrt{3};0]\cup[3;+\infty[[/tex]
Nous sommes ravis de vous avoir parmi nous. Continuez à poser des questions et à partager vos réponses. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse pour tous. Merci de visiter FRstudy.me. Nous sommes là pour vous aider avec des réponses claires et concises.