1. Comme ABCD est un rectangle donc ses angles sont droits. Donc le triangle BMC est un triangle rectangle.
Donc d' après le théorème de Pythagore on a:
BC² + BM² = MC²
12² + BM² = 20²
144 + BM = 400
BM² = 400 - 144
BM²= 256
BM = √256 = 16
Conclusion: BM est égal à 16 cm.
Dans un rectangle, les côtés opposés sont égaux. Donc AB = DC = 25 cm et AD = BC = 12 cm.
Donc AM = AB - MB
AM = 25 - 16
AM = 9
Conclusion: AM est égal à 9 cm.
2. On est sûr que que le triangle ADM est rectangle car l'angle A est droit.
Cherchons la longueur de DM.
D'après le théorème de Pythagore on a:
AM² + AD² = DM²
9² + 12² = DM²
81 + 144 = DM²
225 = DM²
DM = √225 = 15
Donc DM = 15 cm.
Donc si le triangle DMC est rectangle, MC² + DM² doit être égal à DC²
Cherchons si le triangle DMC est rectangle.
On doit utiliser le théorème de Pythagore.
D'une part MC² + DM² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625.
D'autre part DC² = 25² = 625.
Donc d'après le théorème de Pythagore, le triangle DMC est rectangle car
MC² + DM² = DC².
