👤
Ladiloulmissa
Answered

Obtenez des solutions complètes à vos questions avec FRstudy.me. Trouvez les solutions dont vous avez besoin avec l'aide de notre communauté de professionnels expérimentés.

Bonjour tout le monde,
Soit la fonction f définie sur ]-l'infini;2[U]2;+l'infini[ par f(x)= -2xaucarré+7x-8/x-2
On appelle C la courbe représentative
1) Déterminer les limites de f en -l'infini et en +l'infini
2) Déterminer les limites de f en 2 ( à droite et à gauche)
Que peut-on en déduire pour la courbe C
3) Etudier les variations de f
4) On appelle delta la droite d'équation y=-2x+3
a) justifier que pour tout réel x différent de 2 on a: f(x)-(-2x+3)=-2/x-2
b) étudier la position de la courbe C par rapport à la droite delta
c) déterminer lim[[f(x)-(-2x+3)]
Interpréter graphiquement ce résultat
Merci d 'avance je suis en Terminale S et il s'agit de l'exercice 107p82 (prépa bac) dans déclic édition Hachette

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1)
limf(x) en +inf = lim x²(-2+7/x) + lim-8/x-2 en +inf 
lim -2+7/x  en +inf = -2 ⇒ lim x²(-2+7/x) en +inf = -inf
lim-8/x-2 en +inf = 0
donc limf(x) en +inf = -inf

imf(x) en -inf = lim x²(-2+7/x) + lim-8/x-2 en -inf 
lim -2+7/x  en -inf = -2 ⇒ lim x²(-2+7/x) en -inf = -inf
 lim-8/x-2 en -inf = 0
donc limf(x) en -inf = -inf

2)
f(x) =-2x²+7x-8/x-2
lim x-2 en 2 à gauche = 0- ⇒lim-8/x-2 à gauche = +inf
limf(x) en 2- = +inf
im x-2 en 2 à droite = 0+ ⇒lim-8/x-2 à droite = -inf
limf(x) en 2+ = -inf
(C) admet une asymptote verticale la droite x = 2

3)
Il te faut calculer la fonction dérivée f'(x) et étudier son signe.

4)
a) Il suffit que tu développes f(x) - (-2x+3), avec la condition x≠2.
b) Pour déterminer la position de la droite Δ par rapport à (C) il suffit d'étudier le signe de f(x) - (-2x+3) sur le domaine de définition de f.
c) lim f(x) - (-2x+3) en +inf puis en -inf = lim-2/x-2 en +inf puis en -inf
La droite D est asymptote oblique pour la courbe (C).
Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Nous apprécions chaque contribution que vous faites. FRstudy.me s'engage à répondre à toutes vos questions. Merci de votre visite et à bientôt pour plus de réponses.