Exo 1 :
[tex]- x^{2} +x+c =0[/tex]
Δ= [tex]b ^{2} -4ac = 1 ^{2} -4*(-1)*C = 1+4c[/tex]
Or pour qu'une équation n'ait pas de solution, il faut que Δ<0
et donc que 1+4c<0
et donc 1<-4c
[tex] \frac{-1}{4} [/tex]<c
donc c doit appartenir à l'intervalle ]-1,4;infini]
Exo 2 :
[tex]x^{3} - x^{2} -6x = x( x^{2} -x-6)[/tex]
Donc ici si on veut que [tex]x( x^{2} -x-6)=0[/tex], on a :
•Soit x = 0,
•Soit [tex] x^{2} -x-6=0[/tex]
Δ=1-4*(-6) = 25 , donc √Δ=5
x1 = (-b-√Δ)/2a=(1-5)/2 = -2
x2 =(-b+√Δ)/2a = (1+5)/2 = 3
Donc on a 3 valeurs pour f(x)=0 : x =0, x=-2, x= 3
N'hésite pas si tu as des questions !
