Bonjour Jessicaanne
1) a) voir pièce jointe n°1
b) soit le repère [tex](E,\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EH})[/tex]
Alors les coordonnées du point I sont (0 ; 1/4) et celles de J sont (1 ; 1/2).
L'équation de la droite (IJ) est de la forme y = ax + b.
L'ordonnée à l'origine est b = 1/4.
L'équation s'écrit alors : [tex]y=ax+\dfrac{1}{4}[/tex]
Or le point J appartient à cette droite (IJ).
Dans l'équation, remplaçons x par 1 et y par 1/2.
[tex]\dfrac{1}{2}=a\times1+\dfrac{1}{4}\\\\a+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}[/tex]
[tex]a=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\\\\a=\dfrac{1}{4}[/tex]
Donc une équation de la droite (IJ) est :
[tex]y=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{4}\\\\4y=x+1\\\\\boxed{x-4y+1=0}[/tex]
C) Coordonnées de M.
L'ordonnée de M est égale à 0.
Dans l'équation, remplaçons y par 0 ==> x = -1
D'où : [tex]\boxed{M(-1;0)}[/tex]
Coordonnées de N.
L'ordonnée de N est égale à 1.
Dans l'équation, remplaçons y par 1 ==> x = 3
D'où : [tex]\boxed{N(3;1)}[/tex]
d) Milieu de [MF].
On a : M(-1 ; 0), F(1 ; 0) et E(0 ; 0)
Milieu de [MF] = [tex](\dfrac{x_M+x_F}{2};\dfrac{y_M+y_F}{2})=(\dfrac{-1+1}{2};\dfrac{0+0}{2})=(0;0)[/tex]
Donc le point E(0;0) est bien le milieu de [MF].
2) a) Voir pièce jointe n°2
b) Soit le repère [tex](E,\overrightarrow{EF},\overrightarrow{EA})[/tex]
Les droites (EA) et (FB) sont parallèles car elles sont perpendiculaires à une même droite (EF).
E est le milieu de [MF]
Par la réciproque du théorème des milieux, le point L est le milieu de [MB]
Or milieu de [MF] = [tex](\dfrac{x_M+x_B}{2};\dfrac{y_M+y_B}{2})=(\dfrac{-1+1}{2};\dfrac{0+1}{2})=(0;\dfrac{1}{2})[/tex]
D'où les coordonnées de L sont [tex](0;\dfrac{1}{2})[/tex]
b) Puisque les coordonnées de E sont (0;0) et celle de A sont (0;1), on en déduit que L est le milieu de [EA] car [tex](\dfrac{0+0}{2};\dfrac{0+1}{2})=(0;\dfrac{1}{2})[/tex]
3) La section du cube par le plan (JIB) est le quadrilatère IJBL.
Voir pièce jointe n°3
