Bonjour Anonymousgirl26
[tex]1)\ 3(x+1)^2+5=3(x^2+2x+1)+5\\\\=3x^2+6x+3+5\\\\=3x^2+6x+8[/tex]
[tex]\\\\=f(x)[/tex]
Donc, [tex]\boxed{f(x)=3(x+1)^2+5}[/tex]
[tex]2)\ f(x)=3(x+1)^2+5\\\\f(x)-5=3(x+1)^2[/tex]
Or pour tout réel x, [tex](x + 1)^2\ge0[/tex] car un carré n'est jamais négatif
[tex]3(x + 1)^2\ge0[/tex] car c'est le produit de 3>0 et de (x+1)²≥0
Donc [tex]f(x)-5\ge0[/tex]
soit [tex]\boxed{f(x)\ge5}[/tex] pour tout réel x.
Par conséquent,
f admet un minimum égal à 5.
