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Layse
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aider moi silvouplait :)



exercice 3
Partie A
Soit P la fonction definie par P(x)=0,5x au carre -3x +25 et soit V la fonction definie par V(x)=8x
1) etudier le signe de P(x)
2) donner en le justifiant le tableau de variation de P.
3) dans le repere donné au verso du sujet, tracer la courbe representative de P ainsi que celle de V .
4) exprimer en fonction de x la quantité V(x)-P(-x)
5) etudier le signe de V(x)-P(-x)
6) dresser le tableau de variation de la fonction H definie par H(x)= V(x)-P(x).

Partie B

Le cout de production en centaines d'euros d'un objet est en fonction du nombre x de dizaines d'objets fabriqués. Il est donné par P(x)=0,5x au carre -3x+25
le prix de vente unitaire d'un objet est de 80euros

1) quel est le cout de fabrication de 100 objets? quel est le prix de vente de ces 100 objets ? donner le pourcentage de benefice realise par rapport au coup de fabrication.
2) jusitifier que le prix de vente en centaine d'euros,pour x dizaines d'objets est donner par le V(x) de la partie A
3) donner le nombre d'objets a fabriquer pour que le cout de fabrication soit minimum.
4)quel est le cout de fabrication minimum en euro ?
5) quel est le cout de fabrication unitaire minimum en euro ?
6) exprimer en fonction de x, le benefice B(x), en centaines d'euros, realisé sur la vente de x dizaines d'objets
7) pour quelles productions l'entreprise realise-t-elle un benefice ?
8) pour quelle production ce benefice est maximum ?

Sagot :

Laurance
1)P(x)=0,5 x^2  - 3x  +25   a pour  delta : 9 - 4 *0,5 *25 = 9 - 50 = - 41 < 0

P(x) garde le signe de  0,5  :  positif
2) P(x) = 0,5 ( x²  -  6x  )   +  25  =  0,5 (x -3)²  - 4,5 + 25  =  0,5(x-3)² +  20,5

P est décroissante entre  0 et 3   puis croissante 

P(3)= 20,5  est le minimum
3)V(x) - P(x)=  8x - 0,5x²  + 3x  -25  =  - 0,5x²  + 11x - 25

V(x)  - P(x) =  - 0,5 ( x² - 22x )  -  25  =  - 0,5 (x - 11)²  + 60,5 - 25

= - 0,5 (x-11)²  + 35,5

= 0,5 [  71  -  (x-11)²  ]  

si   (x-11)² est  inférieur  à  71  alors   V(x) - P(x)   est  positif 

(x-11)² < 71               donc     - racin(71) < x -11 < racine(71) 

11 - racine(71) < x < 11 + racine (71)
2,57 < x < 19,43       V(x)  -P(x)   est  positif   pour    x< 2,57  ou   pour  x > 19,43  V(x) - P(x)  est  négatif
la fonction  H(x) = V(x)  - P(x)  est   croissante   puis décroissante ;  son  maximum  est attient  pour  x = 11 et vaut  35,5
partie B    pour 100 objets  fabriquées , soit  10 dizaines  le cout de fabrication d'un objet est P(10 )= 45  et  le cout de fabrication de 100 objets est donc : 4500 euros    le  prix  de vente d'un  objet est  80 euros ; celui de 100 objets est donc  8000 euros ; le benefice est de   8000 -4500  =  3500 euros   , le pourcentage est de  3500 /4500 = 35 /45 = 7/9 = 77, 8%
2)pour  un objet le prix de vente est  80 euros   pour  10 objets c'est 800 euros  donc  8 centaines d'euros  et pour  x dizaines d'objets ce sera  8x  donc V(x)
3)  la réponse est 3 dizaines  donc  30 objets
4) c'est 20,5  centaines d'euros  ou  2050 euros
5)cout unitaire est  2050 /30 = 68,3 euros
6)B(x)= H(x) = P(x) - V(x) = -0,5x² + 11x - 25 =  -0,5(x-11)²  + 35,5
7)lorsque le B(x) est  positif   donc  pour  x entre 2,6 et 19,4   dizaine d'objets  soit 26 et 194  objets
8)bénéfice maximum  pour 11 dizaines  c'est à  dire pour  110 objets
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