Bonjour,
Exercice 1
Remarque: dans le texte il est indiqué B(-7;0) alors sur le gaphique il s'agit de B(0;7)
J'opterai donc pour B(0;7)
1.
a
D: y =2 asymptote à C en -inf ⇒ limf(x) = 2 en -inf
b
lim[(ax³+bx+c)/x³] = 2 en -inf ⇒lim [ax³/x³ + bx/x³ +c/x³] = 2 en -inf ⇒
lim[a+b/x²+c/x³] = 2 en -inf
Or lim b/x² = lim c/x³ = 0 en -inf
D'où, a = 2
2
a
f(-1) = 0 ⇔ (-a-b+c)/-1 = 0 ⇒ a+b-c = 0
b
Pour tout réel x appartenant à ]-inf ; 0[,
f'(x) =[(3ax²+b)(x³) - 3x²(ax³+bx+c)] / x^6 ⇔
f'(x) = [3ax^5+bx³ -3ax^5-3bx³-3cx²] / x^6 ⇔
f'(x) = [-2bx³-3cx²]/x^6 ⇔ f'(x) = x²(-2bx-3c) / x^6
Comme x ≠0, on obtient finalement:
f'(x) = (-2bx-3c) / x^4
c
Le coefficient directeur de T est égal à (yB-yA) / (xB-xA) = -7/1 = -7
-7 étant égale à f'(-1); on a:
-7 = (2b-3c)/1 ⇔ 2b-3c = -7
d
a=2 et a+b-c = 0 ⇒ 2+b-c = 0 ⇒ b-c = -2 ⇒ c=b+2
D'où, 2b-3(b+2) = -7 ⇔ -b-6 = -7 ⇒ b = 1
b = 1 ⇒ c=3
3
La représentation graphique de C suggère l'existence d'une asymptote verticale dont l'équation est x = 0 (axe des ordonnées).
En effet, lim (2x³+x+3)/ x³ en 0- = -inf
