Bonsoir,
a)
Aire (ABCD) (x) = x²
b)
On a: 4x + 4DE = 10 cm ⇔ x + DE = 10/4 cm = 5/2 cm ⇒ DE = 5/2 - x, avec la condition : 5/2 - x > 0 ou x < 5/2
Aire (DEFG) = DE² = (5/2 - x)²
Aire (ABCD) = 4Aire(DEFG) ⇔ x² = 4(5/2-x)² ⇔
x² = 4(25/4 + x² - 5x) ⇔ x² = 25 +4x² - 20x ⇔ x² - 4x² + 20x = 25 ⇔
-3x² + 20x - 25 = 0 ⇔ 3x² -20x +25 = 0
Le discriminant Δ de cette équation est (-20)² - 4(3)(25) = 400 - 300 = 100 ⇒
√Δ = 10
D'où les racines x1 = (20 - 10) / 6 = 10/6 = 5/3
x2 = (20 + 10) / 6 = 5
Or la valeur 5 ne convient pas car 5 > 5/2.
D'où x = 5/3 cm
